第十章 卡方检验

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卡方检验（Chi-Squared Test或 $\chi ^{2}$ Test）是一种统计量的分布在零假设成立时近似服从卡方分布（ $\chi ^{2}$分布）的假设检验。在没有其他的限定条件或说明时，卡方检验一般指代的是皮尔森卡方检验。在卡方检验的一般运用中，研究人员将观察量的值划分成若干互斥的分类，并且使用一套理论（或零假设）尝试去说明观察量的值落入不同分类的概率分布的模型。而卡方检验的目的就在于去衡量这个假设对观察结果所反映的程度。

辛普森悖论

边际关联的结果和条件关联的结果方向矛盾的情况称为辛普森悖论(Simpson’s paradox)

杀人犯的种族是否会影响判处死刑的问题。

对 1976-1977年美国佛罗里达州20个地区杀人案件中的674个被告进行调查, 考虑的种族有白人 和黑人, 用 是 和 否 表示是否判处死刑。调查后把已有数据整理成表格形式
Table 1: 种族死刑数据

白人黑人
是5315
否430176
死刑百分比117.9

试检验判处死刑是否与杀人犯的种族有关
1
2
a<-matrix(c(53,430,15,176),ncol=2)
chisq.test(a)


Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction

data: a
X-squared = 1.1447, df = 1, p-value = 0.2847
说明判处死刑与种族没有显著关系

死刑判决表的细节
受害人种族被告人种族死刑死刑百分比
白人白人5341411.3
黑人113722.9
黑人白人0160
黑人41392.8
小计白人5343011
黑人151767.9

考虑条件列联表 受害人为白人

Table 2: 死刑判决分表之受害人为白人
受害人种族被告人种族死刑
白人白人53414
黑人1137
1
2
a<-matrix(c(53,11,414,37),ncol=2)
chisq.test(a)

Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction

data: a
X-squared = 4.3416, df = 1, p-value = 0.03719

考虑受害人为黑人
Table 3: 死刑判决分表之受害人为黑人

受害人种族被告人种族死刑
黑人白人016
黑人4139

1
2
a<-matrix(c(0,4,16,139),ncol=2)
chisq.test(a)

Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction

data: a
X-squared = 0, df = 1, p-value = 1

警告信息：
In chisq.test(a) : Chi-squared近似算法有可能不准